Перед тем как вы погрузитесь в изучение статьи, обратите внимание на тот факт что всё упомянутое в ней не является финансовой рекомендацией для принятие более взвешенного решения просьба провести свое собственное исследование.
Поиск ценных бумаг с разрывом между ценой и стоимостью — основа получения сверхдоходов в активном управлении инвестициями. Разница между ценой и стоимостью, обычно называемая «восприятием варианта» или «краем» (“variant perception” или “edge,”), возникает из-за наличия обоснованного мнения, которое расходится с тем, что отражает рынок. В теории размер инвестиции в портфеле максимизирует выгоду от края, учитывая при этом риск.
Все это просто в принципе, но сложно на практике. Одна из главных трудностей заключается в определении разрыва между ценой и стоимостью. С ценой все относительно просто. Покупка или продажа ценных бумаг сопряжена с транзакционными издержками, величина которых зависит от таких факторов, как ликвидность ценной бумаги. Но цена прозрачна, и инвесторы могут оценить ее влияние на рынок.
Стоимость — это сложная часть. Это связано с тем, что стоимость — это «ожидаемая стоимость», которая представляет собой диапазон потенциальных выплат с соответствующими вероятностями. Инвестирование по своей сути является вероятностным видом деятельности. Концепция ожидаемой стоимости поднимает множество вопросов, которые мы рассмотрим.
Один из самых сложных аспектов понимания ожидаемой стоимости заключается в том, что сверхдоходы могут быть результатом как высоковероятных событий с относительно низкой отдачей, так и низковероятных событий с относительно высокой отдачей. Другими словами, важно не только то, как часто вы оказываетесь правы. Важно то, сколько денег вы зарабатываете, когда оказываетесь правы, и сколько теряете, когда ошибаетесь.
Мы назвали это «эффектом Бейба Рута». Рут считается одним из величайших бейсболистов всех времен, но на момент выхода на пенсию он был лидером по количеству страйкаутов — показателю неудач в нападении. В то же время его показатель «slugging percentage», оценивающий результативность бросков, остается самым высоким в истории Высшей лиги бейсбола. То, что было хорошим в его результатах, с лихвой компенсировало то, что было плохим. Мы рассмотрим частоту и величину выплат по разным классам активов.
На некоторых рынках наблюдается смещение аппетита от возможностей с высокой вероятностью и низкой отдачей к возможностям с низкой вероятностью и высокой отдачей. В ставках на лошадиные скачки наблюдается рост «экзотических» ставок, которые могут включать несколько лошадей и несколько скачек, в отличие от простых ставок на победу, место и шоу. В ставках на спорт ставки, также заключаемые на несколько исходов, выросли по сравнению с простыми ставками на разброс очков. На рынках опционов на акции наблюдается всплеск торговли опционами с коротким сроком действия.
В этом отчете мы обсуждаем некоторые проблемы, связанные с расчетом ожидаемой стоимости, что означает картина выплат для инвестирования, последствия влияния волатильности, психологию работы с вероятностями и выплатами, а также то, как эти идеи могут быть полезны для инвестирования в различные классы активов.
В первую очередь мы сосредоточимся на акциях, но эти идеи применимы также к кредитам и деривативам.
Рисунок 1: Расчет ожидаемой стоимости гипотетического лекарства.
Расчеты ожидаемой стоимости варьируются от простых до очень сложных. Как сказал Уоррен Баффетт, председатель совета директоров и главный исполнительный директор Berkshire Hathaway: «Отнимите вероятность потери, умноженную на сумму возможной потери, от вероятности выигрыша, умноженной на сумму возможного выигрыша. Именно это мы и пытаемся сделать. Это несовершенно, но в этом все дело.»
Экономисты обычно переводят ожидаемую стоимость в ожидаемую полезность — идею, которую ввел математик Даниэль Бернулли в 1738 году. Полезность — это мера удовлетворенности, которая варьируется от человека к человеку в зависимости от индивидуальных предпочтений. У большинства людей наблюдается неприятие риска, то есть предельная полезность богатства уменьшается по мере его увеличения. Ожидаемая стоимость — ключевое понятие для принятия решений в условиях неопределенности, но экономисты признают, что люди делают выбор на основе различных функций полезности, которые приводят к различным предпочтениям.
Большинство учителей начинают свои уроки по ожидаемой стоимости с примеров с заданными вероятностями и выплатами. Например, ожидаемая стоимость подбрасывания честной монеты, при выпадении которой выпадает 2 доллара за орла и 1 доллар за решку, составляет 1,50 доллара ([0,50 × 2] + [0,50 × 1] = 1,50 доллара). Но инвестирование гораздо сложнее, чем подбрасывание монеты, бросок кубика или оборот игральной карты. Мышление переносится, а математика — нет. Переназначение простых случаев на более сложные называется «лудическим заблуждением» — «ludus» по-латыни означает «игра».
Фрэнк Найт, экономист, объяснил это тем, что различает понятия «риск» и «неопределенность». По словам Найта, при риске «распределение результатов в группе случаев известно». Этого нельзя сказать о неопределенности, «поскольку ситуация, с которой приходится иметь дело, в значительной степени уникальна». Риск включает в себя понятие вреда, в то время как неопределенность не обязательно отражает потери. Большая часть того, с чем имеют дело инвесторы, — это найтовская неопределенность, хотя лучше всего думать о способности устанавливать вероятности и выплаты по континууму от очевидного до невозможного.
Во время пресс-брифинга в 2002 году Дональд Рамсфелд, тогдашний министр обороны США, отвечая на вопрос, провел различие между «известными известными» («то, что мы знаем»), «известными неизвестными» («мы знаем, что есть вещи, которых мы не знаем») и «неизвестными неизвестными» («то, чего мы не знаем, чего мы не знаем»). Он добавил, что неизвестные неизвестные — это «категория, которая, как правило, является самой сложной».
Поиск ценных бумаг с разрывом между ценой и стоимостью — основа получения сверхдоходов в активном управлении инвестициями. Разница между ценой и стоимостью, обычно называемая «восприятием варианта» или «краем» (“variant perception” или “edge,”), возникает из-за наличия обоснованного мнения, которое расходится с тем, что отражает рынок. В теории размер инвестиции в портфеле максимизирует выгоду от края, учитывая при этом риск.
Все это просто в принципе, но сложно на практике. Одна из главных трудностей заключается в определении разрыва между ценой и стоимостью. С ценой все относительно просто. Покупка или продажа ценных бумаг сопряжена с транзакционными издержками, величина которых зависит от таких факторов, как ликвидность ценной бумаги. Но цена прозрачна, и инвесторы могут оценить ее влияние на рынок.
Стоимость — это сложная часть. Это связано с тем, что стоимость — это «ожидаемая стоимость», которая представляет собой диапазон потенциальных выплат с соответствующими вероятностями. Инвестирование по своей сути является вероятностным видом деятельности. Концепция ожидаемой стоимости поднимает множество вопросов, которые мы рассмотрим.
Один из самых сложных аспектов понимания ожидаемой стоимости заключается в том, что сверхдоходы могут быть результатом как высоковероятных событий с относительно низкой отдачей, так и низковероятных событий с относительно высокой отдачей. Другими словами, важно не только то, как часто вы оказываетесь правы. Важно то, сколько денег вы зарабатываете, когда оказываетесь правы, и сколько теряете, когда ошибаетесь.
Мы назвали это «эффектом Бейба Рута». Рут считается одним из величайших бейсболистов всех времен, но на момент выхода на пенсию он был лидером по количеству страйкаутов — показателю неудач в нападении. В то же время его показатель «slugging percentage», оценивающий результативность бросков, остается самым высоким в истории Высшей лиги бейсбола. То, что было хорошим в его результатах, с лихвой компенсировало то, что было плохим. Мы рассмотрим частоту и величину выплат по разным классам активов.
На некоторых рынках наблюдается смещение аппетита от возможностей с высокой вероятностью и низкой отдачей к возможностям с низкой вероятностью и высокой отдачей. В ставках на лошадиные скачки наблюдается рост «экзотических» ставок, которые могут включать несколько лошадей и несколько скачек, в отличие от простых ставок на победу, место и шоу. В ставках на спорт ставки, также заключаемые на несколько исходов, выросли по сравнению с простыми ставками на разброс очков. На рынках опционов на акции наблюдается всплеск торговли опционами с коротким сроком действия.
В этом отчете мы обсуждаем некоторые проблемы, связанные с расчетом ожидаемой стоимости, что означает картина выплат для инвестирования, последствия влияния волатильности, психологию работы с вероятностями и выплатами, а также то, как эти идеи могут быть полезны для инвестирования в различные классы активов.
В первую очередь мы сосредоточимся на акциях, но эти идеи применимы также к кредитам и деривативам.
Что ожидать от ожидаемой стоимости
Расчет ожидаемой стоимости требует количественного определения потенциальных выплат и вероятности наступления каждой из них. Сумма вероятностей должна быть равна 100 процентам. Ожидаемая стоимость — это сумма произведения каждой выплаты и связанной с ней вероятности (см. упрощенный пример ожидаемой стоимости лекарства на рисунке 1).
Рисунок 1: Расчет ожидаемой стоимости гипотетического лекарства.
Расчеты ожидаемой стоимости варьируются от простых до очень сложных. Как сказал Уоррен Баффетт, председатель совета директоров и главный исполнительный директор Berkshire Hathaway: «Отнимите вероятность потери, умноженную на сумму возможной потери, от вероятности выигрыша, умноженной на сумму возможного выигрыша. Именно это мы и пытаемся сделать. Это несовершенно, но в этом все дело.»
Экономисты обычно переводят ожидаемую стоимость в ожидаемую полезность — идею, которую ввел математик Даниэль Бернулли в 1738 году. Полезность — это мера удовлетворенности, которая варьируется от человека к человеку в зависимости от индивидуальных предпочтений. У большинства людей наблюдается неприятие риска, то есть предельная полезность богатства уменьшается по мере его увеличения. Ожидаемая стоимость — ключевое понятие для принятия решений в условиях неопределенности, но экономисты признают, что люди делают выбор на основе различных функций полезности, которые приводят к различным предпочтениям.
Большинство учителей начинают свои уроки по ожидаемой стоимости с примеров с заданными вероятностями и выплатами. Например, ожидаемая стоимость подбрасывания честной монеты, при выпадении которой выпадает 2 доллара за орла и 1 доллар за решку, составляет 1,50 доллара ([0,50 × 2] + [0,50 × 1] = 1,50 доллара). Но инвестирование гораздо сложнее, чем подбрасывание монеты, бросок кубика или оборот игральной карты. Мышление переносится, а математика — нет. Переназначение простых случаев на более сложные называется «лудическим заблуждением» — «ludus» по-латыни означает «игра».
Фрэнк Найт, экономист, объяснил это тем, что различает понятия «риск» и «неопределенность». По словам Найта, при риске «распределение результатов в группе случаев известно». Этого нельзя сказать о неопределенности, «поскольку ситуация, с которой приходится иметь дело, в значительной степени уникальна». Риск включает в себя понятие вреда, в то время как неопределенность не обязательно отражает потери. Большая часть того, с чем имеют дело инвесторы, — это найтовская неопределенность, хотя лучше всего думать о способности устанавливать вероятности и выплаты по континууму от очевидного до невозможного.
Во время пресс-брифинга в 2002 году Дональд Рамсфелд, тогдашний министр обороны США, отвечая на вопрос, провел различие между «известными известными» («то, что мы знаем»), «известными неизвестными» («мы знаем, что есть вещи, которых мы не знаем») и «неизвестными неизвестными» («то, чего мы не знаем, чего мы не знаем»). Он добавил, что неизвестные неизвестные — это «категория, которая, как правило, является самой сложной».